Значение словосочетания «векторное пространство»
-
Ве́кторное (или лине́йное) простра́нство — математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Эти операции подчинены восьми аксиомам. Скаляры могут быть элементами вещественного, комплексного или любого другого поля чисел. Частным случаем подобного пространства является обычное трехмерное евклидово пространство, векторы которого используются, к примеру, для представления физических сил. При этом следует отметить, что вектор, как элемент векторного пространства, не обязательно должен быть задан в виде направленного отрезка. Обобщение понятия «вектор» до элемента векторного пространства любой природы не только не вызывает смешения терминов, но и позволяет уяснить или даже предвидеть ряд результатов, справедливых для пространств произвольной природы.
Векторные пространства являются предметом изучения линейной алгебры. Одна из главных характеристик векторного пространства — его размерность. Размерность представляет собой максимальное число линейно независимых элементов пространства, то есть, прибегая к грубой геометрической интерпретации, число направлений, невыразимых друг через друга посредством только операций сложения и умножения на скаляр. Векторное пространство можно наделить дополнительными структурами, например, нормой или скалярным произведением. Подобные пространства естественным образом появляются в математическом анализе, преимущественно в виде бесконечномерных функциональных пространств, где в качестве векторов выступают функции. Многие проблемы анализа требуют выяснить, сходится ли последовательность векторов к данному вектору. Рассмотрение таких вопросов возможно в векторных пространствах с дополнительной структурой, в большинстве случаев — подходящей топологией, что позволяет определить понятия близости и непрерывности. Такие топологические векторные пространства, в частности, банаховы и гильбертовы, допускают более глубокое изучение.
Первые труды, предвосхитившие введение понятия векторного пространства, относятся к XVII веку. Именно тогда своё развитие получили аналитическая геометрия, учения о матрицах, системах линейных уравнений, евклидовых векторах.
Источник: Википедия
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: мануалист — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Ассоциации к слову «пространство»
Синонимы к словосочетанию «векторное пространство»
Предложения со словосочетанием «векторное пространство»
- Примерами векторных пространств являются трёхмерное пространство и пространство многочленов над заданным полем.
- Линейная алгебра – раздел математики, который изучает векторные пространства, линейные отображения, матрицы.
- Векторное пространство развёртывается перед нами во времени.
- (все предложения)
Цитаты из русской классики со словосочетанием «векторное пространство»
- Он не был ни технолог, ни инженер; но он был твердой души прохвост, а это тоже своего рода сила, обладая которою можно покорить мир. Он ничего не знал ни о процессе образования рек, ни о законах, по которому они текут вниз, а не вверх, но был убежден, что стоит только указать: от сих мест до сих — и на протяжении отмеренного пространства наверное возникнет материк, а затем по-прежнему, и направо и налево, будет продолжать течь река.
- И вот вожделенная минута наступила. В одно прекрасное утро, созвавши будочников, он привел их к берегу реки, отмерил шагами пространство, указал глазами на течение и ясным голосом произнес:
- — Проповедник, — говорил он, — обязан иметь сердце сокрушенно и, следственно, главу слегка наклоненную набок. Глас не лаятельный, но томный, как бы воздыхающий. Руками не неистовствовать, но, утвердив первоначально правую руку близ сердца (сего истинного источника всех воздыханий), постепенно оную отодвигать в пространство, а потом вспять к тому же источнику обращать. В патетических местах не выкрикивать и ненужных слов от себя не сочинять, но токмо воздыхать громчае.
- (все цитаты из русской классики)
Сочетаемость слова «векторный»
Сочетаемость слова «пространство»
- окружающее пространство
свободное пространство
открытое пространство - пространство комнаты
пространство вселенной
пространство любви - часть пространства
за пределами пространства
точка пространства - пространство расширяется
пространство исчезло
пространство сузилось - заполнять пространство
занимать пространство
ориентироваться в пространстве - (полная таблица сочетаемости)
Понятия со словосочетанием «векторное пространство»
-
Ве́кторное (или лине́йное) простра́нство — математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр. Эти операции подчинены восьми аксиомам. Скаляры могут быть элементами вещественного, комплексного или любого другого поля чисел. Частным случаем подобного пространства является обычное трехмерное евклидово пространство, векторы которого используются, к примеру, для представления...
-
Топологическое векторное пространство, или топологическое линейное пространство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны.
- (все понятия)
Афоризмы русских писателей со словом «пространство»
- Время и пространство — вот пределы человеческой жизни, какова она ныне.
- Время больше пространства. Пространство — вещь.
Время же, в сущности, мысль о вещи.
Жизнь — форма времени. - Молчанье есть грядущее любви;
Пространство, а не мертвая помеха,
Лишающее бьющийся в крови
Фальцет ее и отклика, и эха. - (все афоризмы русских писателей)
Отправить комментарий
Предложения со словосочетанием «векторное пространство»
Примерами векторных пространств являются трёхмерное пространство и пространство многочленов над заданным полем.
Линейная алгебра – раздел математики, который изучает векторные пространства, линейные отображения, матрицы.
Векторное пространство развёртывается перед нами во времени.
- (все предложения)
Синонимы к словосочетанию «векторное пространство»
- топологическое пространство
- аффинное пространство
- линейное пространство
- метрическое пространство
- окольцованное пространство
- (ещё синонимы...)